本模块教你把一列数变成一条公式。你会求线性数列的第 n 项（nth term），在相信公式之前先检验，分辨等差与等比变化，用二阶差（second differences）处理二次规律，并分清项的位置与项的值。
请到 Cambridge 官网查看最新的 IGCSE Mathematics 0580 课程大纲，确认你所考年份包含哪些数列类型，以及它们属于 Core 还是 Extended 内容。方法在各版本中保持不变。我们的数学学习指南会显示本模块在整体中的位置。
需要先具备什么基础？
你需要会把数字代入像 4n + 1 这样的式子，也要会解简单的一步或两步方程。负数应该用得顺手，因为递减数列会用到。如果正负号仍然让你变慢，先复习数感与精确运算。
导入例题
数列 5, 9, 13, 17, … 按同样方式继续。求第 n 项，再求哪一项等于 101。
第一步，求差： 9 − 5 = 4，13 − 9 = 4，17 − 13 = 4。差是固定的，所以公式以 4n 开头。
第二步，调整： 4n 给出 4, 8, 12, 16。每一项还要加 1，所以公式是 4n + 1。
第三步，检验： n = 1 得 5，n = 4 得 17，两者都吻合。
第四步，位置： 令 4n + 1 = 101。于是 4n = 100，n = 25。101 是第 25 项。
远处验算： 从 5 开始每次加 4，加 24 次得 5 + 96 = 101。两种方法结果一致。
这一道题用到了本模块的大部分内容：求差、公式、检验，以及”n”与”值”的区别。
应该按什么顺序学习？
- 由差求线性项公式：其余课题都建立在这个核心方法之上。
- 用较远的项检验项公式：避免只吻合前三项的公式到第十项就出错。
- 区分等差变化与等比变化：告诉你该用加法还是乘法。
- 用二阶差探究二次公式：把这个想法扩展到会”弯曲”的规律。
- 说明项的位置与项的值之别：纠正这类题目中最常见的读题错误。
然后做综合练习题组。每天学一课、周末做练习题组，是一个稳定的节奏。
哪些陷阱最容易让学生失分？
- 把第一项当成常数项，公式明明是 4n + 1，却写成 4n + 5。
- 只检验一次就相信公式，没有检验较后面的项。
- 规律是乘法却用加法，因为没有比较差和比值。
- 直接取整个二阶差，使 n² 的系数变成应有值的两倍。
- 把值代入 n 的位置，混淆了位置与值。
每一课都会完整展示其中一种失误，然后改正。
应该怎样使用练习题组？
先在纸上完成每一题，再打开答案。写出考试中会写的步骤，包括你的检验。数列与级数实验室可以由公式生成各项，并比较两个候选公式；无计算器运算训练则帮助你处理运算。
做错时，按练习题组末尾的对照清单回到对应的课。错题记录与重测队列可以帮你几天后重做一道新题。
如果你想要自学之外的教学，数学线上一对一补习意味着有经验的老师会查看你的书面步骤，找出错误背后的习惯。