这个单元涵盖等差数列（arithmetic progression，每项加上固定的公差 d）和等比数列（geometric progression，每项乘以固定的公比 r）。你会学习求项、求和，以及判断无穷项之和何时存在。贯穿全程的想法是：两条信息就能确定整个数列，大多数题目考的是把文字变成这两条方程。
请查看 Cambridge 最新的Additional Mathematics 0606 课程大纲，确认你所考年份的确切内容，包括会提供哪些公式以及计算器规定。我们的附加数学学习指南显示了本单元在整体中的位置。
你应该先具备什么基础？
你需要会解线性联立方程，会展开并解简单的二次方程，并能运算像 26 和 (2/3)2 这样的指数。如果二次方程还不稳，请先复习二次结构与判别式，因为最后一课会用到二次不等式。当 n 是等比问题中的未知数时，指数与对数推理也会有帮助。
主要公式
等差数列的第 n 项是 a + (n − 1)d，前 n 项之和是 n/2 (2a + (n − 1)d)。等比数列的第 n 项是 arn−1，前 n 项之和是 a(1 − rn)/(1 − r)。若 |r| < 1，无穷项之和是 a/(1 − r)。
一道引导例题
一个等差数列的第 2 项是 9，第 6 项是 25。求 a、d 和前 10 项之和。
第一步，列方程： a + d = 9 和 a + 5d = 25。
第二步，相减： 4d = 16，所以 d = 4。再得 a = 9 − 4 = 5。
第三步，求和： S10 = 10/2 × (2(5) + 9(4)) = 5 × 46 = 230。
检查： 各项是 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41，总和是 230。
“条件变方程、求解、再回答”这个套路会在每一课中重现。
应该按什么顺序学习？
- 由两个条件求数列的某一项：核心步骤，列出关于 a、d 或 r 的两条方程。
- 计算有限等差数列的和：求和公式，以及正确数出项数。
- 由各项求等比数列的公比：等比数列、开方，以及可能有两个公比的情形。
- 只在条件成立时使用无穷项之和：使用任何公式之前先检验 |r| < 1。
- 解项与和的综合题：综合各项技能，并以关于 n 的不等式收尾。
然后做混合练习题组。每天一课，周末做练习题组，是稳健的节奏。数列与级数实验室可以让你随时检查自己的例子。
哪些陷阱最容易让学生失分？
- 用 n 而不是 n − 1，把第 5 项写成 a + 5d。
- 数错项数，用跨度除以 d 后忘了加一。
- 漏掉负的公比，当涉及 r2 或其他偶次幂时。
- 没检查 |r| < 1 就用 a/(1 − r)，对正项级数得到负的和还照单全收。
- 把刚好等于目标的和当成”大于”目标，使最小的 n 少了一。
每一课都会完整展示其中一种错误，再加以改正。
应该怎样使用练习题组？
在纸上做每一题，先别打开答案。用原始条件检查每个结果，代入检查不到一分钟，却能抓出大部分错误。
记下做错的题号，使用练习题组最后的对照清单。如果同一个陷阱出现不止一次，先回到那一课，再做新题。错误记录与重测队列是记录这些错误的简单办法。
补习在哪里能帮上忙？
数列完全可以从这样的课程中学好，有些学生只需要练习。另一些学生每一步都看得懂，但题目换个说法就卡住。我们的老师会留意你怎样把文字翻译成方程，困难通常就在这里，这是附加数学线上一对一补习的一部分。
学完本单元后，下一个课题是二项式展开，它同样运用幂和系数中的规律。